Теоретическая и математическая физика

Секция 1. Теоретическая и математическая физика

Е. В. Авдошина НОВАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ГРАНИ ЯЧЕЙКИ В МЕТОДИКЕ РАМЗЕС-КП
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» г. Саров, Нижегородской обл.

В настоящей работе представлена схема решения уравнения теплопроводности с использованием температуры на грани ячейки. Для решения трехмерного уравнения теплопроводности в методике РАМЗЕС-КП применяется метод расщепления по направлениям в сочетании с неявной трехточечной схемой вдоль каждого пространственного направления. Для усреднения коэффициента теплопроводности на границу счетной ячейки в методике используется алгоритм гармонического усреднения, в котором температура на грани ячейки усредняется по температурам из центров соседних ячеек. Такой способ усреднения обеспечивает хорошую точность и используется в расчетах на протяжении длительного времени. С целью повышения точности расчетов Б.Л. Ворониным было предложено реализовать новый способ решения уравнения теплопроводности, при котором температура на грани ячейки определяется не усреднением по температурам из центров соседних ячеек, а является наряду с температурой в центре ячейки искомым решением. В этом случае число неизвестных возрастает, поэтому система конечно-разностных уравнений баланса внутренней энергии для ячеек вдоль строки дополняется конечно-разностными уравнениями, аппроксимирующими условия непрерывности односторонних потоков и температуры на границе ячейки. 
Проведен тестовый расчет – задача о бегущей тепловой волне, который показал работоспособность нового алгоритма и его преимущества перед алгоритмом гармонического усреднения.

Е. И.Бочков МЕХАНИЗМ ИНИЦИИРОВАНИЯ МОЛНИИ, ОСНОВАННЫЙ НА РАЗВИТИИ ЛАВИН РЕЛЯТИВИСТСКИХ УБЕГАЮЩИХ ЭЛЕКТРОНОВ
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» г. Саров, Нижегородской обл.

Методом численного моделирования исследуется новый механизм инициирования разряда молнии, основанный на развитии в грозовой атмосфере лавин релятивистских убегающих электронов. В отличие от других моделей, в которых источником начальных убегающих электронов являются широкие атмосферные ливни космических лучей, в рассматриваемом механизме источником является постоянное фоновое космическое излучение. В результате ионизации воздуха убегающими электронами внутри грозового облака возникает проводящая область, которая движется в направлении противоположном движению электронов. Электрическое поле на фронте области усиливается до пробойного значения. Напряженность грозового электрического поля, необходимая для реализации данного механизма, находится в диапазоне значений, измеряемых в грозовых облаках, и существенно ниже значений, требуемых другими механизмами.

Г. Г. Близнюк, С. С. Будникова, И. А. Логинов, Д. Г. Пажин, С. Е. Семенова, Н. А. Шутова СИСТЕМА СБОРА И ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ О СЧЕТЕ ЗАДАЧ И РАБОТЕ НЕОДНОРОДНОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА «СТАТ-НВК»
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров, Нижегородской обл.

Резкое увеличение парка вычислительных систем в РФЯЦ-ВНИИЭФ потребовало существенного развития и совершенствования программных средств управления счетом задач на неоднородном вычислительном комплексе (НВК).
В настоящее время создается единая система управления счетом задач от задания начальных постановок до хранения результатов расчетов и анализа статистической информации о счете задач и работе ЭВМ НВК.
Система «СТАТ-НВК» является одной из частей единой системы управления счетом задач.
Сбор информации о счете задач и работе ЭВМ осуществляется путем автоматической обработки файлов, вырабатываемых: системами управления заданиями (PBS,JAM,SLURM), системой сбора информации об использовании вычислительных ресурсов НВК параллельными приложениями и системой мониторинга оборудования.
Система позволяет производить сбор информации о счете задач и состоянии ЭВМ НВК, а также проводить анализ информации по различным критериям (класс задачи, размерности, методикам, темам и т.д.) и формировать отчетные документы за заданный период времени.
В отличие от предыдущей версии системы «Статистика НВК», разработанной в 2000 году, новая система «СТАТ-НВК»:

• позволяет существенно ускорить процесс получения информации (в 20 раз);
• обеспечивает разграничение прав доступа к информации;
• имеет больше функциональных возможностей по анализу и обработке информации;
• обеспечивает хранение информации о работе всех ЭВМ НВК;
• имеет более развитый пользовательский интерфейс;
• позволяет фиксировать сбои, вести журнал оператора, рассчитывать потери непроизводительного времени и коэффициенты работоспособности, загрузки, эксплутационной надежности для каждой ЭВМ.

В. В. Брагута ИЗМЕРЕНИЕ ХРОМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ХРОМОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В КВАРК-ГЛЮОННОЙ ПЛАЗМЕ
ФГУП «ГНЦ – ИФВЭ», г.Протвино, Московской обл.

Доклад посвящен изучению хромоэлектрических и хромомагнитных полей монополей в кварк-глюонной плазме при разных температурах выше T_c. В частности, в докладе проведено изучение зависимости хромоэлектрических и хромомагнитных полей от расстояния до монополя, зависимость от температуры кварк-глюонной плазмы, а также зависимость плотности монополей от температуры. 
Хорошо известно, что в природе существуют электрические и не существуют магнитные заряды. В связи с этим, магнитное поле может создаваться либо благодаря движению электрических зарядов, либо благодаря изменению магнитного поля. Теория, описывающая все электромагнитные явления, называется электродинамикой. Электродинамика является одной из самых простых калибровочных теорий и основана на калибровочной группе U(1). Другим примером взаимодействия, основанной на калибровочной группе SU(3), является сильное взаимодействие. Благодаря тому, что эта теория основана на неабелевой группе, теория сильных взаимодействий богаче различными явлениями и значительно сложнее электродинамики. В частности, в этой теории присутствуют монополи: объекты, которые несут магнитный заряд. В настоящей работе проведено изучение этих объектов с помощью метода численного моделирования сильных взаимодействий на четырехмерной решетке с использованием метода континуального интегрирования. В частности, исследовалась зависимость хромоэлектрических и хромомагнитных полей монополей от расстояния до монополя. Численные расчеты показывают, что зависимость хромоэлектрических и хромомагнитных полей монополей от расстояния до монополя хорошо аппроксимируются функцией вида: 1/r^n*exp[-a*r], где n и a некоторые числа, зависящие от температуры. Также проведено изучение зависимости плотности монополей от температуры. Кроме этого, проведено численное изучение корреляции монополь-антимонопольных и монополь-монопольных пар в кварк-глюонной плазме. Показано, что корреляция очень похожа на корреляцию между молекулами к жидкости.

М. В. Ветчинников, С. В. Копкин МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ В КОМПЛЕКСЕ МД
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г.Саров, Нижегородской обл.

При моделировании макроскопического поведения твердых тел основная возникающая проблема, состоит в том, что регулярные упаковки частиц приводят к анизотропным моделям и свойствам материалов. Подход, позволяющий решить эту проблему, заключается в конструировании неидеальных упаковок частиц, в частности поликристаллических упаковок со случайным распределением ориентации монокристаллов позволяет решить эту проблему. Данный метод построения поликристаллов позволяет создать изотропные модели материалов, удовлетворяющих широкому спектру механических, термодинамических и физических свойств.
В настоящей работе описан разработанный и реализованный алгоритм в комплексе МД по моделированию поликристаллических веществ, а также представлены результаты численных расчетов пробития преграды и прохождения ударной волны в моно- и поли- кристаллах. 
На основании полученных численных результатов расчетов пробития поликристаллической преграды по комплексу МД видно качественное согласие с экспериментами и можно сделать вывод, что поликристаллы достаточно неплохо описывают различного рода деформации твердых тел. Процессы релаксации полученных структур проводились на гибридных вычислительных системах с применением арифметических ускорителей, что позволило значительно сократить длительность вычислений.

П. В. Егоров, Д. М. Линник МЕТОДИКА Д. ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ РАСЧЕТА ДВУМЕРНЫХ ЛАГРАНЖЕВЫХ КОНТАКТНЫХ ГРАНИЦ
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г.Саров, Нижегородской обл.

Представлен метод расчета контактных взаимодействий для решения двумерных нестационарных задач механики сплошной среды в переменных Лагранжа в рамках методики Д. Метод предназначен для расчета контактных взаимодействий между математическими областями с несовпадающими счетными сетками. Он позволяет рассчитывать сильные тангенциальные разрывы, соударения тел, а также упругое расхождение тел под действием волн разряжения. Поддерживается расчет задач, как в газодинамическом, так и в упругопластическом приближении. Особенностью алгоритма является автоматический анализ взаимного расположения контактных границ в процессе счета и, как следствие, отсутствие необходимости задавать какую-либо дополнительную информацию о соприкосновении контактных границ и порядке их обсчета. 
Приведены основные положения рассматриваемого метода, описана общая организация алгоритма. Представлены результаты расчетов ряда тестовых задач, демонстрирующие точность алгоритмов.

М. В. Здорова, С. В. Копкин, М. В. Ветчинников, Е. А. Пронин, И. А. Давыдов МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ КЛАСТЕРНОЙ ДИНАМИКИ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ОСКОЛОЧНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА МНОГОСЛОЙНЫЕ ПРЕГРАДЫ
ФГУП «РФЯЦ ВНИИЭФ», г. Саров, Нижегородской обл.

Исследования по высокоскоростному пробиванию тел поражающим элементом ведутся в ИТМФ с 1990-х годов. Рассматриваемые модельные расчеты (или аналогичные им) проводились в самых разнообразных математических методиках отделения 08.
В настоящей работе представлены результаты применения метода кластерной динамики (КД) для расчетов трехмерного процесса пробивания плоской многослойной преграды малым сферическим поражающим элементом. Расчеты проведены с помощью разрабатываемой в математическом отделении РФЯЦ-ВНИИЭФ параллельной программы «Молекулярная динамика» (МД), в рамках которой реализован метод КД. Часть расчетов проводилась на гибридных вычислительных системах с использованием арифметических ускорителей.
Цель работы – рассчитать процесс пробивания преграды до времен рентгенографирования и параметры образующихся повреждений и провести анализ возможности применения методики КД для производственных расчетов высокоскоростных повреждений конструкций. 
Проведенные расчеты показали, что метод КД, реализованный в рамках программы МД, позволяет проводить моделирование опытов по пробиванию плоских преград и дает не только качественное, но и неплохое количественное согласие с экспериментальными данными и другими расчетными методиками.

С. С. Касаткин, А. Н. Гребенников, С. В. Мжачих, А. В. Алексеев, Н. А. Крутько, Е. А. Гусев, А. В. Бнятов, В. В. Евдокимов, А. Н. Москвин, М. П. Пепеляев ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ВЕРСИЯ КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ РАСЧ ЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ЯЧЕЕК РЕАКТОРОВ CONCORD
ФГУП «РФЯЦ ВНИИЭФ», г. Саров, Нижегородской обл.

Одной из наиболее важных и сложных задач возникающих при компьютерном моделировании работы ядерных энергетических установок (ЯЭУ) является задача расчета нейтронно-физических характеристик активной зоны реактора в различных режимах его работы. 
Одним из наиболее широко используемых подходов к решению данной задачи является подход, основанный на решении 3D уравнения переноса нейтронов в групповом, как правило, диффузионном приближении с использованием заранее подготовленных для данной ЯЭУ, или класса ЯЭУ малогруповых гомогенизированных нейтронных констант, описывающих некоторые состояния ячеек активной зоны установки. Для расчета и подготовки таких библиотек ячеечных констант используются специальные программные комплексы. Программный комплекс CONCORD является одним из таких комплексов. Он предназначен для расчета кампаний выгорания топливных элементов активной зоны ЯЭУ, а также для расчета библиотек малогрупповых ячеечных нейтронных констант для последующих 3D динамических расчетов (как в диффузионном, так и в кинетическом приближениях) нейтронно-физических характеристик ЯЭУ. В настоящее время программный комплекс ориентирован на проведение расчетов на персональных ЭВМ, однако современные сложные отдельные расчеты кампаний выгорания ячеек реактора могут занимать до нескольких недель, поэтому актуальной является задача создания параллельной версии комплекса для проведения расчетов в многопроцессорном режиме. 
В данной докладе рассматривается последовательная и параллельная версии комплекса CONCORD, его структура и стратегия работы. Да ется обоснование выбора инструментов для создания параллельной версии комплекса. Подробно рассматривается процесс распараллеливания, начиная от этапа подготовки входных данных, заканчивая формированием библиотеки ячеечных констант и пакета задач в параллельном режиме. Приводятся результаты тестирования параллельной версии, расч ет ускорения и эффективности работы.

А. А. Каякин, Д. Г. Гордеев, Л. Ф. Гударенко, В. Г. Куделькин ШИРОКОДИАПАЗОННОЕ ПОЛУЭМПИРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ВОЛЬФРАМА С ЭФФЕКТИВНЫМ УЧЕТОМ ИОНИЗАЦИИ
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г.Саров, Нижегородской обл.

Представлено широкодиапазонное полуэмпирическое уравнение состояния (УРС) вольфрама, описывающее большинство экспериментальных данных для этого вещества. В области сверхвысоких давлений и температур расчеты по УРС удовлетворительно согласуются с расчетами по модели Томаса-Ферми с поправками. Для совместного использования с моделями упругопластического деформирования и разрушения предусмотрена нормировка на состояние металла при нормальных условиях (начальная плотность ρ₀ соответствует температуре 293 К, давлению 1 атм.). Теплоемкость, коэффициенты Грюнайзена ионов и электронов являются функциями плотности и температуры. При низких температурах тепло емкость меняется в соответствии с теорией Дебая. Учитывается снятие вырождения электронного газа при повышении температуры. Эффективно учитывается влияние процессов ионизации на термодинамические функции. УРС позволяет описывать состояния в двухфазной области жидкость-пар.
Для своей области применимости уравнение состояния содержит относительно небольшое число свободных параметров, большинство из которых имеет физический смысл. Представлены результаты сравнения расчетов различных изолиний по УРС с экспериментальными данными и расчетами по другим моделям.

Д. А. Крылов, Н. И.Сидняев, Ю. С. Мельникова ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МНОГОФАЗНЫХ И МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва

В докладе рассматривается классическая теория фильтрации с течением однородной жидкости в пористой среде. Получено уравнение фильтрации основанное на рассмотрение элементарного объма в области фильтрации. Исследовано движения жидкостей и газов через пористые среды. Найдено решение задачи нестационарной фильтрации в неоднородном пористом анизотропном пласте, ограниченной гладкой поверхностью с определенными начальными и граничными условиями. Выявлены важнейшие количественные характеристики пористых тел.