Коваленко О.В. Аналитическое решение для функции распределения вероятностей суммарной наработки в полумарковском процессе восстановления с двумя состояниями // 25 Международная конференция по безопасности систем (Балтимор, США, август 2007)
В работе дан оригинальный вывод функции распределения вероятностей (ФРВ) суммарного времени пребывания полумарковской системы с двумя состояниями в одном из состояний (суммарная наработка). Однако на момент написания данной работы автору, кроме своего вывода, предложенного ниже, известно еще два различных вывода для вышеуказанной функции распределения вероятностей. Полученная формула, хотя и является формально функцией распределения, не описывает событие, которое соответствует отсутствию каких-либо переходов системы вплоть до момента времени t, если в начальный момент времени система находилась в работоспособном состоянии. Это обстоятельство побудило автора к самостоятельному выводу вышеуказанного распределения в диссертационной работе. После публичного обсуждения диссертации автора, стало известно, что схожая задача из области описания прохождения излучения через случайные дисперсные среды решалась Малышкиным Г.Н. в его диссертации в 2004 г. Однако, окончательный вид формул отличается во всех трех работах. Цель данной работы - получить представление работы [1] и представление, полученное Малышкиным Г.Н., из формул, полученных в диссертационной работе автора, и повторенных здесь. Кроме того здесь в общем виде доказано, что полученное распределение вероятностей, удовлетворяет свойствам функции распределения при произвольных функциях распределения времени пребывания полумарковской системы в каждом состоянии.