Коваленко О.В., .Соловьев В.П. Дерево отказов как подсистема для определения интенсивности перехода между состояниями в графе состояний и переходов между ними // 25 Международная конференция по безопасности систем (Балтимор, США, август 2007)
Большой класс задач по расчету надежности систем описывается полумарковскими процессами с конечным числом состояний и непрерывным временем. Формально решение таких задач можно представить в виде графа состояний и переходов между ними. Представление решения в виде графа для сложных систем, состоящих из большого количества элементов, будет весьма громоздким из-за большого числа состояний в графе состояний и переходов между ними. Однако часто можно значительно уменьшить число состояний в графе состояний и переходов между ними, если систему рассматривать как некоторую совокупность подсистем, а работоспособность каждой из подсистем можно моделировать деревом отказов. Тогда, такие деревья отказов могут служить для расчета функций распределения вероятностей времени однократного пребывания рассматриваемой системы в том или ином состоянии. При таком подходе количество состояний в графе состояний и переходов между ними резко сокращается. Однако остается математическая трудность - расчет полумарковского процесса. Но есть довольно простой метод расчета полумарковских процессов, специального вида. Это метод фаз Эрланга, который работает, когда каждое из состояний полумарковского процесса, которое имеет произвольное распределение вероятностей однократного пребывания в таком состоянии, имеет не более одного перехода в другое состояние системы.